常用的五种控制图有：范围（R）、标准差（S）、移动范围（MR）、均值（X-bar）和单值（I）图。以下是这些控制图的使用场景及方法：

范围（R）和标准差（S）控制图

范围（R）和标准差（S）控制图通常与均值（X-bar）图一起使用，以评估过程波动。在使用这些成对的控制图时，必须在分析X-bar图之前确保R或S图的稳定性。如果子组的大小大于8，建议使用S控制图，因为较大的样本量能更准确地计算标准差。如果子组大小小于8，可以使用R控制图。R图和S图的中心线分别是所有范围和所有标准差的平均值。

下图展示了一个包含100个样本、子组大小为5的R控制图。下图展示了包含200个样本、子组大小为10的S控制图。

上图则展示了包含200个样本、子组大小为10的S控制图。

休哈特的1、2、3和4号特殊原因检验可用于这些图。从图1可以看到，R图中的数据点呈现出随机模式，并且没有超出上控制限和下控制限的点。经过四种检验，可以确认这些观察结果，我们可以继续评估X-bar图。而图2中的S图则显示出几个被标记为红色的点，表明它们未通过一项或多项特殊原因检验。根据S图的模式，这个数据集很可能由于呈现出周期性而未通过检验4。因此，在重复分析并继续到X-bar图之前，必须进一步调查这个过程，以消除任何特殊原因的波动。

移动范围控制图（MR图）

移动范围（MR）控制图通过计算连续观察值之间的绝对差来帮助评估过程波动。它通常与单值（I）图一起使用，被称为“I-MR图”。MR图用于判断两个连续数据点之间的波动是否异常，以及确定特殊原因波动可能存在的数据点。因此，确保观察值按照时间顺序记录是非常重要的。与R图和S图不同，MR图仅用于子组大小为1的情况，适用于较小的样本量。中心线是所有移动范围的平均值。

下图展示了一个包含100个样本、子组大小为1的MR图。

MR图有两个数据点被标记为红色，这意味着该过程不稳定，这两个红色数据点之间的特殊原因波动必须被调查。

均值控制图（X-Bar图）

X-bar图通常与R或S图配对使用，具体取决于样本子组的大小。合理的子组化应确保每个子组中的样本在相同条件下生产，最大限度地减少每个样本之间的波动，从而使我们能够专注于子组之间的波动。子组大小通常，但并非必须，一致。然后计算每个子组的均值，并将其绘制在X-bar图上。因此，中心线是所有子组均值的平均值。下图展示了与图1相同数据集的X-bar图。

所有八种特殊原因检验均可适用于X-bar图，但如果使用所有检验，可能会产生假阳性结果。如果过程的稳定性未知，则只使用检验1。由于该数据集的R图表明所观察的过程是稳定的，因此通常会应用休哈特的1、2和7号检验。图中的X-bar图通过了这些检验，表明没有影响子组均值的特殊原因波动。

单值控制图（I图）

最后一种控制图是最简单也是最常用的控制图，即单值或I图。每个记录的观察值按照时间顺序绘制在图上，以评估连续样本之间的波动，这也是它经常与MR图配对使用的原因。中心线是所有观察值的平均值，控制限为平均值的±3个标准差。

虽然图中的所有数据点均在控制限以内，但我们可以看到，靠近下控制限的数据点比靠近上控制限的更多。这表明过程可能并不像MR图所建议的那样稳定。这种情况显示了首先分析R、S和MR图并消除任何特殊原因波动的重要性，因为X-bar或I图并不能提供全过程的完整信息。

关键要点 在质量控制分析中，控制图是理解过程性能的关键工具。外部因素是否影响了过程波动？过程是否稳定？产品是否符合客户要求？这些问题都可以通过分析控制图得到回答。

用于连续变量的常用控制图有五种：范围（R）、标准差（S）、移动范围（MR）、均值（X-bar）和单值（I）图。

X-bar图通常与R或S图配对使用，I图则与MR图配对使用。这些图表各有其用法和技术，因此必须根据数据集和过程来决定何时以及如何使用它们。可以使用八种特殊原因检验来确定是否存在特殊原因波动。

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